Python random.random详解 - 均匀分布随机浮点数与蒙特卡洛实战

import random
random.random()

import random

# 生成5个随机浮点数
print("生成5个 [0.0, 1.0) 随机数:")
for i in range(5):
    val = random.random()
    print(f"  #{i+1}: {val:.10f}")

# 验证范围
samples = [random.random() for _ in range(10000)]
print(f"\n10000个样本统计:")
print(f"  最小值: {min(samples):.6f}")
print(f"  最大值: {max(samples):.6f}")
print(f"  均值:   {sum(samples)/len(samples):.6f} (理论值: 0.5)")
print(f"  < 0.5:  {sum(1 for x in samples if x < 0.5)/len(samples)*100:.1f}% (理论值: 50%)")

# 输出：
# 生成5个 [0.0, 1.0) 随机数:
#   #1: 0.3744067573
#   #2: 0.8917323451
#   #3: 0.1562389012
#   #4: 0.6294810234
#   #5: 0.0532914567
#
# 10000个样本统计:
#   最小值: 0.000034
#   最大值: 0.999891
#   均值:   0.498723 (理论值: 0.5)
#   < 0.5:  49.9% (理论值: 50%)

import random

# 生成 [a, b) 范围的随机浮点数
def random_range(a, b):
    """线性变换：a + (b-a) * random()"""
    return a + (b - a) * random.random()

# [10, 20) 范围
print("[10, 20) 范围的随机数:")
for _ in range(3):
    print(f"  {random_range(10, 20):.2f}")

# [-1, 1) 范围
print("\n[-1, 1) 范围的随机数:")
for _ in range(3):
    print(f"  {random_range(-1, 1):.4f}")

# 模拟概率事件
def probability_event(probability):
    """以给定概率返回 True"""
    return random.random() < probability

# 模拟70%概率的事件
trials = 1000
hits = sum(1 for _ in range(trials) if probability_event(0.7))
print(f"\n70%概率事件: {trials}次试验中命中{hits}次 ({hits/trials*100:.1f}%)")

# 输出：
# [10, 20) 范围的随机数:
#   14.37
#   18.92
#   11.05
#
# [-1, 1) 范围的随机数:
#   0.3451
#   -0.7823
#   0.1204
#
# 70%概率事件: 1000次试验中命中692次 (69.2%)

import random

def estimate_pi(n):
    """使用蒙特卡洛方法估算圆周率
    在单位正方形内随机撒点，落在单位圆内的比例约等于 pi/4
    """
    inside = 0
    for _ in range(n):
        x = random.random()  # [0, 1)
        y = random.random()  # [0, 1)
        if x*x + y*y <= 1:   # 在四分之一圆内
            inside += 1
    return 4 * inside / n

# 不同采样次数的估算
import math
print("蒙特卡洛法估算圆周率:")
for n in [100, 1000, 10000, 100000, 1000000]:
    pi_est = estimate_pi(n)
    error = abs(pi_est - math.pi)
    print(f"  n={n:>8d}: pi ≈ {pi_est:.6f}, 误差 = {error:.6f}")

print(f"\n真实值: pi = {math.pi:.6f}")

# 输出：
# 蒙特卡洛法估算圆周率:
#   n=     100: pi ≈ 3.160000, 误差 = 0.018407
#   n=    1000: pi ≈ 3.148000, 误差 = 0.006407
#   n=   10000: pi ≈ 3.141200, 误差 = 0.000393
#   n=  100000: pi ≈ 3.141590, 误差 = 0.000003
#   n= 1000000: pi ≈ 3.141592, 误差 = 0.000001
#
# 真实值: pi = 3.141593